Bir Doğrusal Programlama (Karışım) Probleminin Çözümü - Microsoft Excel
Karışımla ilgili bir doğrusal programlama probleminin excel solver ile çözümünü içeren bir yazıdır.
Bir işletme aşağıdaki özellikleri taşıyan ürün üretmektedir.
| Özellik | Eşitlik | Değer |
|---|---|---|
| Yanma Noktası | >= | 2800 |
| Özgül Ağırlığı | >= | 1 |
| alfa Muhtevası | <= | %9 (hacim olarak) |
| beta Muhtevası | <= | %5 (hacim olarak) |
Ürün, litresi sırası ile 16TL, 20TL ve 25TL olan A, B ve C yarı mamullerinden elde edilebilmektedir. Bu üç yarı mamulün özellikleri aşağıdaki gibidir.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| Yanma Noktası | 2800 | 2700 | 2900 |
| Özgül Ağırlığı | 0,95 | 1,20 | 1,10 |
| alfa Muhtevası | 7 | 8 | 11 |
| beta Muhtevası | 4 | 5 | 3 |
Üretici, yukarıdaki koşullara uygun olarak ürününü en düşük maliyetle üretmek istemektedir. Buna göre problemin doğrusal programlama modeli nasıl olur? Excel solver ile çözümü nasıl yapılır?
Problem İçin Doğrusal Programlama Modeli
min Z = 16x1 + 20x2 + 25x3
7x1 + 8x2 + 11x3 <= 9
4x1 + 5x2 + 3x3 <= 5
0,95x1 + 1,2x2 + 1,1x3 >= 1
280x1 + 270x2 + 290x3 >= 280
x1 + x2 + x3 = 1
x1 >= 0
x2 >= 0
x3 >= 0
Excel Solver İçin Hazırlık Yap
Yukarıdaki resimden de görebileceğiniz gibi dosyada üç temel kısım var.
- 1. tabloda soru ile ilgili bilgileri yazıyoruz.
- 2. tabloda Hangi üründen ne kadar kullanılacak? sorusuna yanıt arıyoruz. Hemen yanındaki küçük tabloda "En küçük maliyet bizim için ne olacak? sorusuna cevap arıyoruz.
- Üçüncü tabloda ise kısıtlarımızı ayarlıyoruz.
Dikkat ettiyseniz sayılara hiç x1, x2 gibi değişken isimlerini karıştırmadık, sadece katsayıları girdik.
Kullanılan Formüller
Maliyeti en küçük yapan değerleri excel solver bulacak ve H2:J2 alanına yazacak. Biz de bu değerlerle A, B ve C yarı mamullerinin bir litresinin fiyatları ile çarpıp en düşük maliyetin ne olduğunu bulacağız.
=TOPLA.ÇARPIM(H2:$J$2;H3:$J$3)
F14 hücresine yazılıp F21 hücresine kadar kopyalanan formül. Yine aynı şekilde maliyeti en küçük yapan değerleri excel solver bulacak ve H2:J2 alanına yazacak. Bu değerlerle kısıtlara ait katsayıları çarpıyoruz ve her kısıt için değer buluyoruz.
=TOPLA.ÇARPIM($H$2:$J$2;$B14:$D14)
Excel Solver İçin Değerleri Tanımla
